Sekolah seluas 6.03 ekar ini dibangunkan ini dibangunkan secara berperingkat-
peringkat iaitu sebanyak 6 peringkat.Bangunan pertama dibangunkan pada awaltahun 1960, ianya dibuat daripada kayu hutan.Kerja-kerja pembinaanya adalah atas permufakatan dan pembentukan Ahli Jawatankuasa dari penduduk kampung yang dipengerusikan oleh Ketua Kampong pada masa itu Yang Mulia Haji Nayan Bin Haji Taha atas Kebenaran Jabatan Pelajaran. Sekolah ini digunakan tahun 1961.
Oleh sebab bangunan pertama roboh maka bangunan kedua didirikan. Ini atas perbelanjaan Kerajaan Bahagian Jabatan Pelajaran waktu itu dengan belanja $2,500.00.
Guru Besarnya:
- Cikgu Md Nor Penglima Askar.
- Cikgu Hj Jumat Bin Hj Tudin.
- Cikgu Hj Amp Md. Yusof Bin Amp. Hj Judah.
Bangunan kekal pertam mula dibangunkan tahun 1970 dan digunakan awal tahun 1971.
Guru Besarnya:
- Cikgu Pg Suhaili Bin Pg. Hj. Ghani.
- Cikgu Hj Ghafar Bin Hj Jumat.
- Cikgu Hj Md Ali Bin Hj Sahat @ Saat.
- Cikgu Hj Md Serudin Bin Hj Nasir.
Bangunan kekal kedua dibangunkan tahun 1984 dan digunakan awal tahun 1985.guru Besarnya cikgu Hj Serudin Bin Hj Nasir. Bangunan kekal ketiga mula dibangunkan tahun 1988 dan digunakan bulan Disember 1989. Guru Besarnya:
- Cikgu Hj Md Serudin Bin Hj Nasir hingga Disember tahun 1996.
- Cikgu Haji Abu Bakar Bin Haji Lakim. 04hb Januari, 1997.
Bangunan kekal keempat pula proses pembinaannya bermula Oktober, 2001 dan siap April tahun 2002.
Guru Besarnya:
- Cikgu Hj Bakar Bin Hj Lakim hingga Ogos tahun 2002.
- Cikgu Malai Jusnani Bte Hj Sheikh Nikman 02hb September, 2002
Pada masa ini Kementerian Pendidikan membekalkan guru-guru aliran melayu dan Inggeris 29 orang dan 6 orang guru Ugama bersepadu. Kebanyak penduduk di kampung ini Bangsa Melayu dan sedikit sahaja bangsa lain. Pada peringkat permulaan tahun 1961 keramaian murid hanya 25 orang sahaja dan kemudian ianya bertambah setahun ke setahun sehingga Januari 2002 keramaiannya sudah mencapai kepada 423 orang. Kerani sekolah mula dibekalkan dari Jabatan Pentadbiran Dan perkhidmatan-Perkhidmatan, Kementerian Pendidikan di sekolah ini pada 1hb Mei, 1997, 3 orang tukang masak., 2 orang pembersih,1 orang penjaga malam.,1 orang buruh dan 1 Atendan Perpustakaan.
Kawasan sekolah dikelilingi oleh rumah-rumah. Penduduk-penduduk kampung dan sedikit hutan kecil yang belum lagi diusahakan. Keadaannya sunyi dan tenteram hanya sedikit sahaja gangguan bising. Guru-guru mengajar seperti biasa dan merasa senang kerana murid-muridnya baik, begitu juga halnya ibu/bapa dan penjaga murid-murid senantiasa memberi kerja-sama kepada pihak sekolah. Jauh Perjalanan dari sekolah ke Bandar Seri Begawan 9 km manakala ke Kementerian Pendidikan 16.4 km.
Pada tahu 2007 Sebahagian sekolah sekolah rendah kawasan Brunei III telahpun di tukar ke kawasan Brunei IV dan Sekolah Rendah Bengkurong adalah salah satu daripada sekolah yang tersenarai.
RANCANGAN 5 TAHUN AKAN DATANG
Pihak sekolah berpendapat Kampong Bengkurong, Sinarubai dan Burong Lepas berlaku pertambahan penduduk dan kepesatan pembangunan dari setahun ke setahun. InsyaAllah mungkin anak-anak damit juga ikut bertambah.
Apa lagi pembinaan bangunan perumahan kerajaan dan swasta yang ada sekarang juga telah banyak didirikan. Besar kemungkinan dalam jangka 05 tahun mendatang keramian murid sekolah ini dijangkakan mencapai ke 420 orang hingga 500 orang.Sebahagian daripada dewan berkenaan
digunakan sebagai Bilik Kerja Guru-Guru disamping dapur dan stor peralatan permakanan.
Membina pagar baru padang sekolah, perumahan guru-guru dan flat.Sebuah bangunan tandas yg baru
bagi mengatasi keadaan bangunan yg ada sekarang tidak lagi sesuai dengan letaknya. Sebuah bangunan kantin kekal, membina longkang konkrik dibahagian luar pagar untuk menghubungkan longkang dewan dan dapor. Semua bangunan lama yang ada perlu di cat semula. Cermin jendela diganti dengan selliding termasuk dewan sekolah. Mendinding bahagian bawah bangunan baru sebagai tempat bilik guru-guru dan bilik darjah
Rujukan:
Hj Sismat bin Khamis- Bekas Guru Besar SR Bengkurong
Awg Hj Pudin Bin Awg Samad- Ketua Kampong Bengkurong, Negara Brunei Darussalam.
Keluarga Allahyarham Tuan Imam Awg. Haji Jumat Bin Haji Nayan.
Kg. Bengkurong, Negara Brunei Darussalam.
Guru-Guru Sekolah Rendah Bengkurong, Brunei IV.
Ahli-Ahli JawatankuasaSekolah Rendah Bengkurong,
Fail-Fail Sekolah Yang Berkaitan denganya.